Géométrie - Spécialité
Applications du produit scalaire
Exercice 1 : Loi des sinus, deux longueurs et un angle, recherche de la troisième longueur
Soit un triangle ABC tel que
\[AB = 11\]
\[AC = 14\]
\[\widehat{BCA} = 20\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(BC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 2 : Déterminer la nature d'un lieu de point à partir d'une équation
Soit A, B et C trois points distincts du plan.
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM} = 0 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM} = 0 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Exercice 3 : Calculer le produit scalaire à partir de 4 points du plan
Soit \( A, B, C \:\text{et}\: D \) quatre points de coordonnées respectives : \[ A (-8 ; 4) \] \[ B (-2 ; 2) \] \[ C (-5 ; 3) \] \[ D (8 ; 6) \]
Calculer \( \overrightarrow{ BD } \cdot \overrightarrow{ CA } \)Exercice 4 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées - Exercice difficile
On donne les points suivants :
\[ A(-4,6;1,2)\]\[B(-3,5;1,5)\]\[C(-4,2;2,4)\]\[D(-5,3;2,1) \]
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont vraies.
- A.ABCD est un carré
- B.ABCD est un rectangle
- C.ABCD est un parallélogramme
- D.ABCD est un losange
- E.ABCD est un trapèze
- F.ABCD est un quadrilatère
Exercice 5 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur avec 2 longueurs et un angle)
Soit un triangle \( ABC \) tel que
\[CA = 9\]
\[AB = 10\]
\[\widehat{CAB} = 0,75\text{ radians} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(CB\) à \(10^{-2}\) près.